Исследования в области электрофизики, основанные на теореме Лапласа и физических информационных нейронных сетях

В данной работе, посвященной электрофизике, проводится углубленное исследование математических моделей, основанных на сочетании теоремы Лапласа и физических нейронных сетей (PINN), а также их приложений. Теорема Лапласа, как ключевое дифференциальное уравнение, описывающее устойчивые физические явления, широко используется в анализе устойчивых полей в электрофизике, таких как распределение потенциала электростатических полей в пассивных областях и т.д. PINN – это недавний инновационный подход, который предоставляет мощный инструмент для решения дифференциальных уравнений путем умного встраивания законов физики в нейронные сети.

В этой статье сначала подробно объясняются основные принципы PINN, включая построение архитектуры сети, функцию потерь, способ интеграции физических уравнений и граничных условий в обучение нейронной сети. Затем предложенный метод подробно рассматривается на примере простой двумерной потенциальной задачи.

В этой задаче задаются определенные граничные условия для имитации потенциальных ограничений в реальном физическом сценарии. Двумерная потенциальная задача решается методом PINN, чтобы продемонстрировать, что PINN может эффективно решать стационарное распределение электрического поля при условии удовлетворения теоремы Лапласа. В то же время результаты PINN сравниваются и анализируются с традиционными численными методами, чтобы проверить точность, эффективность и адаптивность PINN при сложных граничных условиях, а также предоставить новые идеи и методы для соответствующих исследований и инженерных приложений в области электрофизики.