"график мощности выглядит как пила, при включении нагрузки становится все отлично"

похоже на этой линии неправильно подключен счетчик. Надо ехать на ПС с ВАФом и смотреть диаграмму. Что-то подобное происходит, если токовые цепи "сдвинуты" на одну фазу относительно цепей напряжения- в зависимости от косинуса счетчик крутит то вперед, то назад

про сдвиг по фазе версия интересная, можно попробовать проверить. А современный счетчик типа ПСЧ или СЭТ-4ТМ об этом сигнализирует?

Ни один счетчик не сможет "понять", что его неправильно подключили к трансформаторам тока.
По цепям напряжения обычно контролируется только обратное чередование фаз- выскакивает error№ какой-то

ПСЧ или СЭТ-4ТМ покажет не правильное подключение, вверху счетчика с права имеются 3 цифры 1.2.3. Так вот, если мигает цифра 2 значит счетчик подлючили не правильно (почти) двоичный ток на фазе В т.е. в ноле, поэтому и пила такая происходит. Как написал Денис Игоревич, выход только один ехать и проверять образцовым или ВАФом. Я пользуюсь Энергомонитором или СЕ 602, фав уже лет 5 положил в шкаф, потому как погрешность счетчика калькулятором не охота выщитывать.

Денис Николаевич! Линия без нагрузки. чем это вызвано? отключение Потребителя (!) Самоограничение или просто наличие на ней ХХ трансформаторов?
Из Практики - на данное момент времени часто система регистрирует токи утечки на корону (при ВЛ более 35 кВ и выше) и утечки из переходных природных процессов (влага). Обращали внимание на частоту "пиков" при повышенной влажности (тумане).
У нас тоже есть похожие линии, это Орошение и прочие "сезонки" которые в данный переод не работают, но линии стоят под напряжением и как ни странно те же переходные процессы про которые Вы описали. И еще обязательно проверте правильность подключения "подозрительного" расчетного прибора учета. Иногда это то самое место (и причина), на что меньше всего думают.

Денис Игоревич все правильно написал-надо брать ВАФ и ехать снимать диаграмму. Кстати лучше ВАФ 4303 ничего еще не придумали с его минимальным током измерения в 10 ма-мониторы курят в стороне.Так же неплохо попросить релейщиков снять ВАХ с ТТ и заодно протянуть клемники.

по п. 2 действительно прием активной энергии на линии без нагрузки но под напряжением объясняется угловой погрешностью.
по п. 3 небаланс по шинам надо считать расчитывая допустимую погрешность присоединений по РД 34-11-333-97 типовая методика кол элэн.
где учитывается характер певичной нагрузки (cos) и желательно применять не ГОСТовские допустимые погрешности измерительных тр-ров а погрешности из протоколов поверки

Уважаемые коллеги!
Практически все видимые ошибки перечислены. Осталось задаться вопросом : позволяет ли точность измерений системы , содержащей ТТ, ТН, счетчики обеспечить необходимую точность измерений? Ведь если открыть ГОСТ 7746-2001 п.6.4.2., то видно, что при различных нагрузках точность измерений различная. Если есть отходящие фидера с малой нагрузкой, то ошибки существенные. Кроме того иногда вынуждены использовать так называемый "технический" Учет, применяя ТТ не предназначенные для этих целей. Благо электронные счетчики ( в отличии от индукционных ) имеют нормируемую погрешность практически во всем диапазоне нагрузок.
Расчет среднеквадратичной ошибки на одной из ПС дал при реальных существующих нагрузках 11,3 %. При этом небалланс вышестоящими был задан в пределах 2,9 %.